Tema Nº 2: Valor Adsoluto

 
VALOR ADSOLUTO

Valor Absoluto (Definición): Él es valor de un número real sin tener en cuenta el signo, sea positivo (+) o negativo (-), por ejemplo a que denotamos por |±a| está definido por:

|a| = Así a € R ±, es decir: si a ≤ 0         |0|= 0

Propiedades del valor absoluto:

1.- |x|= 0 si y solo si x = 0

2.- |x| ≥ 0 para todo x.

3.- |- x| = |x| “Dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto”.

4.- |xy|= |x|. |y| “El valor absoluto de un producto de dos números es igual al producto de sus valores absolutos”.

5.- |x/y|= |x|/ |y| con y ≠ 0 “El valor absoluto del cociente de dos números es igual al cociente de sus valores absolutos”.

6.- |x + y| ≤ |x| + |y| “El valor absoluto de la suma de dos números es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos”. 

Ejemplo 1:

1.- {x Є R/  |x - 4| ≤ 2}

Explicación del profesor: 

|x - 4| ≤ 2       Se toma la ecuación a resolver de la llave.

 -2 ≤ x – 4 ≤ 2      Se coloca el número en ambos miembros de la ecuación. 

4 – 2 ≤ x ≤ 4 + 2 Se despeja la x y se suma o resta según sea el caso.

2 ≤ x ≤ 6         Se obtiene el resultado y luego se gráfica. 

x Є  [2, 6]

                                [ //////// ]             

        -oo        0        2                   6         oo+

Ejercicios: 

        a) (b, oo+) U (-oo, -b)

     b) {x Є R/  |x – 2/ 2x - 3 | ≤ 4}